Genealogia - Um problema matemático

Por ser de especial interesse para a Genealogia e estar muito bem apresentada, sendo motivo para reflecção, aqui deixo a exposição apresentada pelo genealogista Ângelo da Fonseca no fórum do site www.geneall.net.

"Talvez por razões da minha formação sempre gostei de trabalhar com números, pelo que quando o apelo à Genealogia se tornou mais forte, não pude deixar de associar a Matemática à Genealogia, de que me resultaram alguns pensamentos filosóficos sobre os parentecos entre as pessoas, como seguramente sucedeu com tantos de vós.

Assim sendo, aqui deixo à consideração dos demais Confrades para confrontação de ideias e discussão elevada das eventuais consequências genealógicas, os seguintes pensamentos:

1) Como consequência das lei da natureza na natalidade, em que cada indivíduo resulta obrigatóriamente de um só pai e de uma só mãe (conhecidos ou não), a nossa ascendência genealógica é regida pelas "potências de base 2", isto é, pela função matemática de 2 levantado a n em que n é o número de gerações.

2) Isto aplicado ao universo português, e pensando-se apenas até à nacionalidade (geração do D. Afonso Henriques), implica o seguinte:

- Para pessoas da minha geração (meados do século XX), e com um erro máximo de 3 a 5 gerações, penso que todos estamos distanciados daquela época por cerca de 22 gerações, isto é, cada um de nós descende de 2 levantado a 22 = 4.194.304 indivíduos, sendo que metade destes, ou seja 2.097.152, pertencem à geração do D. Afonso Henriques, sendo metade homens e outra metade mulheres.

- Se generalizarmos isto à população portuguesa da minha geração, que serão alguns milhões de indivíduos (consideremos por exemplo 5 milhões), e a não haver qualquer parentesco entre os respectivos avoengos obrigaria a que na geração do D. Afonso Henriques tivessem de haver cerca de 5.000.000 x 2.097.152 = 10.000.000.000.000 indivíduos, isto é 10 biliões de almas !

3) Embora sem dados oficiais, se pensarmos que Lisboa tinha 60.000 em 1527, 100.000 em 1551 e 120.000 em 1620, talvez nem 500.000 pessoas houvessem no reinado de D. Afonso Henriques no espaço que Portugal veio a ocupar, pelo que não há suficientes avoengos distintos apara alimentar um único descendente da minha geração, quanto mais para alimentar os 5 milhões.

- Portanto, estes números comparados com o ponto anterior, implicam que se cada indivíduo da minha geração resultasse, em média, de todos os indivíduos da geração do D. Afonso Henriques, ainda assim alguns deles teriam de ser mais do que uma vez avoengos, e que, quanto mais se afastar um indivíduo desta média, mais avoengos repetidos terá de ter.

- Por outro lado, esta limitada base de indivíduos da geração do D. Afonso Henriques é comum aos estimados 5 milhões de descendentes actuais da minha geração, pelo que para distribuir tão poucos por tanta gente, implica que, em média, haja um elevado número de parentescos (milhares) entre os cinco milhões de descendentes actuais.

- Entre dois indivíduos da geração actual, de famílias actualmente distintas, em média, os parentescos serão mais frequentes nas gerações mais recuadas, diminuindo à medida que nos aproximarmos das gerações mais próximas.

- Em média, a probabilidade de um indivíduo ser descendente ou parente de outro aumenta com a distância geracional, ou dando um exemplo, é muito mais provável que os cada um dos 5 milhões de individuos actuais seja descendente ou parente do D. Afonso Henriques, do que do D. João IV ou menos ainda do D. Carlos I, e por isso não admira a diferença no número de bolas azuis e douradas no site do Genea.

- Em média, cada indivíduo da geração actual terá ascendentes com a maioria dos apelidos portugueses existentes, nomeadamente os mais antigos.

- Dos milhões de pessoas de que cada um descende, só conheceremos uma minoria, e que recuadamente serão os mais ilustres, não por senobismo ou presunção, mas porque terminados os paroquiais, a história só tem memória dos que se distinguiram pela sua nobreza, riqueza, inteligência, coragem, bondade, etc.

Muitas outras implicações se podem concluir desta análise, e a própria análise pode ser generalizada a épocas mais recuadas e espaços mais alargados, mas as conclusões seriam de sentido equivalente e uma coisa é certa a função 2 levantada a n tende para infinito e no infinito tudo se encontra, até as rectas paralelas.

Faço votos que estes pensamentos e sua discussão permitam melhorar o conhecimento da nossa Genealogia e do potencial como ferramenta para uma maior compreensão entre todos e em harmonia com as belas leis da natureza !

Com os melhores cumprimentos,

Ângelo da Fonseca"

Para complemento informativo aqui fica a tabela dos ascendentes necessários para 37 gerações:

1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
2048
4096
8192
16384
32768
65536
131072
262144
524288
1048576
2097152
4194304
8388608
16777216
33554432
67108864
134217728
268435456
536870912
1073741824
2147483648
4294967296
8589934592
17179869184
34359738368
68719476736